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        高中數(shù)學(xué)：橢圓焦半徑的幾種求解方法
        
  
        
  
  
         時間:2018-12-25來源:互聯(lián)網(wǎng) 作者:編輯 點擊:
   
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        設(shè) 是橢圓 上一點， 和 分別是點M與點 的距離。求證 ，其中e是離心率。 橢圓上任一點M與焦點F1或F2的距離 ，叫做橢圓的焦半徑，也稱 為左焦半徑， 為右焦半徑。 解法1：由橢圓的定義
        
  
        
  
        
   
        
    
        
     
      
         

        設(shè)是橢圓上一點，和分別是點M與點的距離。求證，其中e是離心率。
         

        橢圓上任一點M與焦點F1或F2的距離，叫做橢圓的焦半徑，也稱為左焦半徑，為右焦半徑。
         

        解法1：由橢圓的定義有：
         

        故只要設(shè)法用等表示出（或），問題就可迎刃而解。
         

        由題意知，
         

         

        兩式相減得
         

         

        聯(lián)立<1>、<2>解得：
         

        解法2：設(shè)焦點
         

        則，即
         

        另有
         

        <2>÷<1>得：
         

        <1>、<3>聯(lián)立解得：
         

         

        解法3：推敲的溝通渠道，應(yīng)從消除差異做起，根式中理應(yīng)代換。
         

        由點M在橢圓上，易知
         

        則
         

         

         

        由，知
         

        故
         

        同理
         

        解法4：橢圓的第二定義為求焦半徑鋪設(shè)了溝通的橋梁。
         

        如圖，作橢圓的左準(zhǔn)線，作MH⊥于H點
         

         

        則
         

        即
         

        同理可求得：
         

        例1、在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。
         

        解析：設(shè)所求點
         

        由得：
         

         

        又
         

        即
         

        解得：
         

        代入橢圓方程得：
         

        故所求點M為（3，4），或（3，-4），或（-3，4），或（-3，-4）。
         

        例2、點P是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，又點P在x軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積。
         

        解析：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，
         

        由條件，得：
         

         

        依題意得：
         

        所以
         

        由得：
         

         

        故
         

        以上內(nèi)容源自網(wǎng)絡(luò)，部分作了修改，版權(quán)歸原作者所有.
        
      
              		
    
        
   
        
  
        
  
  
        
   
          
    
   
        
  
        
  
  
  
        
   
        
    
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         ------分隔線---------------------------- 
        
  
  
 
 
        
 
 
 
 
 
 


        
  
        
    
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